Большой термодинамический потенциал

Большой термодинамический потенциал (потенциал Ландау) — термодинамический потенциал, используемый для описания систем с переменным числом частиц (большого канонического ансамбля). Был введён Гиббсом и обозначен им как




Ω


{\displaystyle \Omega }

\Omega , поэтому иногда также называется омега-потенциалом.

Содержание

  • 1 Определение
  • 2 Большой термодинамический потенциал и термодинамическое равновесие
  • 3 См. также
  • 4 Литература

Определение




Ω
=
U

T
S

μ
N
=
F

μ
N


{\displaystyle \Omega =U-TS-\mu N=F-\mu N}

\Omega = U - TS - \mu N = F - \mu N,

где




F


{\displaystyle F}

F — свободная энергия Гельмгольца,




μ


{\displaystyle \mu }

\mu  — химический потенциал,




N


{\displaystyle N}

N — число частиц,




P


{\displaystyle P}

P — давление,




V


{\displaystyle V}

V — объём,




T


{\displaystyle T}

T — температура,




S


{\displaystyle S}

S — энтропия.

Отсюда его дифференциал равен




d
Ω
=

S
d
T

P
d
V

N
d
μ


{\displaystyle d\Omega =-SdT-PdV-Nd\mu }

d \Omega = -S dT - P dV - N d \mu.

Поэтому большой термодинамический потенциал записывают как функцию




Ω
=
Ω
(
T
,
V
,
μ
)


{\displaystyle \Omega =\Omega (T,V,\mu )}

\Omega = \Omega (T,V,\mu).

Можно показать, что в случае однородных систем, то есть при аддитивности внутренней энергии




U
(
α
S
,
α
V
,
α
N
)
=
α
U
(
S
,
V
,
N
)


{\displaystyle U(\alpha S,\alpha V,\alpha N)=\alpha U(S,V,N)}

{\displaystyle U(\alpha S,\alpha V,\alpha N)=\alpha U(S,V,N)},

для большого термодинамического потенциала справедливо выражение




Ω
=

p
V


{\displaystyle \Omega =-pV}

 \Omega = - p V .

Для этого нужно подставить в выражение для




d
Ω


{\displaystyle d\Omega }

d\Omega уравнение уравнение Гиббса — Дюгема.

Большой термодинамический потенциал и термодинамическое равновесие

Можно показать, что для системы с фиксированными (извне) объёмом, температурой и химическим потенциалом (но переменным числом частиц) точка термодинамического равновесия является точкой минимума большого термодинамического потенциала.

См. также

  • Термодинамические потенциалы
  • Свободная энергия Гельмгольца
  • Химический потенциал

Литература

  • Базаров И. П. Термодинамика. (недоступная ссылка) М.: Высшая школа, 1991. 376 с.
  • Квасников И. А. Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем. (недоступная ссылка) Том. 1. М.: Изд-во МГУ, 1991. (2-е изд., испр. и доп. М.: УРСС, 2002. 240 с.)
  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — Издание 3-е, доп. — М.: Наука, 1976. — 584 с. — («Теоретическая физика», том V).
⛭Термодинамические потенциалы
  • Внутренняя энергия
  • Энтальпия
  • Свободная энергия Гельмгольца
  • Энергия Гиббса
  • Большой термодинамический потенциал
Портал «Физика»
Рассказать друзьям:

Добавить комментарий