Напряжённость гравитационного поля

Напряжённость гравитацио́нного по́ля — векторная величина, характеризующая гравитационное поле в данной точке и численно равная отношению силы тяготения







F






{\displaystyle {\vec {F}}}

\vec{F}, действующей на тело, помещённое в данную точку поля, к гравитационной массе этого тела





m

G




{\displaystyle m_{G}}

{\displaystyle m_{G}}:







E




=




F




m

G




.


{\displaystyle {\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{m_{G}}}.}

{\displaystyle {\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{m_{G}}}.}

Свойства

Если источником гравитационного поля является некое гравитирующее тело, то согласно закону всемирного тяготения:




E
=



G




m

G



M

G




R

2






m

G




=
G



M

G



R

2




,


{\displaystyle E={\frac {G{\frac {m_{G}M_{G}}{R^{2}}}}{m_{G}}}=G{\frac {M_{G}}{R^{2}}},}

E={\frac  {G{\frac  {m_{G}M_{G}}{R^{2}}}}{m_{G}}}=G{\frac  {M_{G}}{R^{2}}},

где





  • G


    {\displaystyle G}

    G — гравитационная постоянная;






  • M

    G




    {\displaystyle M_{G}}

    M_{G} — гравитационная масса тела-источника поля;





  • R


    {\displaystyle R}

    R — расстояние от исследуемой точки пространства до центра масс тела-источника поля.

Применяя второй закон Ньютона и принцип эквивалентности гравитационной и инерционной масс:






{




m

I


=

m

G






F
=

m

I


g




F
=
G




m

G



M

G




R

2











E




=




F




m

G













{



g
=
G



M

G



R

2








E
=
G



M

G



R

2











E
=
g
,


{\displaystyle {\begin{cases}m_{I}=m_{G}\\F=m_{I}g\\F=G{\frac {m_{G}M_{G}}{R^{2}}}\\{\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{m_{G}}}\end{cases}}\Rightarrow {\begin{cases}g=G{\frac {M_{G}}{R^{2}}}\\E=G{\frac {M_{G}}{R^{2}}}\end{cases}}\Rightarrow E=g,}

{\begin{cases}m_{I}=m_{G}\\F=m_{I}g\\F=G{\frac  {m_{G}M_{G}}{R^{2}}}\\{\vec  {E}}={\frac  {{\vec  {F}}}{m_{G}}}\end{cases}}\Rightarrow {\begin{cases}g=G{\frac  {M_{G}}{R^{2}}}\\E=G{\frac  {M_{G}}{R^{2}}}\end{cases}}\Rightarrow E=g,

то есть напряжённость гравитационного поля численно (и по размерности) равна ускорению свободного падения в этом поле.

Литература

  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. I. Механика. — 576 с.

См. также

  • Напряжённость электрического поля
  • Напряжённость магнитного поля
  • Гравитационный потенциал
Рассказать друзьям:

Добавить комментарий